本日配信のメルマガ。2018年センター数学２Ｂ第２問[1] 微分
本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学２Ｂ第２問[1]を解説します。
【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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■ 問題
第２問
[ 1 ] ｐ＞０とする。座標平面上の放物線ｙ＝ｐｘ^2＋ｑｘ＋ｒをＣとし、
直線ｙ＝２ｘ－１をｌとする。Ｃは点Ａ(１，１)においてｌと接しているとする。
(1) ｑとｒを、ｐを用いて表そう。放物線Ｃ上の点Ａにおける接線ｌの傾きは
[ア]であることから、ｑ＝[イウ]ｐ＋[エ]がわかる。さらに、Ｃは点Ａを通る
ことから、ｒ＝ｐ－[オ]となる。
(2) ｖ＞１とする。放物線Ｃと直線ｌおよび直線ｘ＝ｖで囲まれた図形の面積Ｓは
Ｓ＝(ｐ／[カ])(ｖ^3－[キ]ｖ^2＋[ク]ｖ－[ケ])である。
また、ｘ軸とｌおよび２直線ｘ＝１，ｘ＝ｖで囲まれた図形の面積Ｔは、
Ｔ＝ｖ^[コ]－ｖである。
Ｕ＝Ｓ－Ｔはｖ＝２で極値をとるとする。このとき、ｐ＝[サ]であり、ｖ＞１の
範囲でＵ＝０となるｖの値をｖ0とすると、ｖ0＝([シ]＋√[ス])／[セ]である。
１＜ｖ＜ｖ0の範囲でＵは[ソ]。
[ソ]に当てはまるものを、次の{0}～{4}のうちから一つ選べ。
{0} つねに増加する {1} つねに減少する {2}…